Chapitre 11 Seconde — Statistiques 2 — Dispersion et tableaux croisés
📋 Sommaire
Capacités et contenus exigibles — Programme officiel (BO)
- Calculer et interpréter les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\) ; l'écart interquartile \(Q_3 - Q_1\).
- Lire et construire un diagramme en boîte.
- Calculer la variance et l'écart type d'une série statistique.
- Comparer deux séries en utilisant tous les indicateurs disponibles.
- Lire, compléter et interpréter un tableau croisé d'effectifs.
- Calculer des fréquences marginales et des fréquences conditionnelles.
- Filtrer des individus selon un ou plusieurs critères sur des variables qualitatives.
Algorithmique — Programme officiel (BO)
- Filtrer des données avec les connecteurs ET, OU, NON.
- Dresser un tableau croisé et calculer des fréquences conditionnelles ou marginales.
1. Introduction
Ce chapitre approfondit le premier chapitre de statistiques avec des indicateurs plus fins. L'écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Les tableaux croisés permettent d'étudier simultanément deux variables qualitatives et d'interpréter des fréquences conditionnelles.
2. Cours
A — Quartiles et diagramme en boîte
\(Q_1\) est la valeur telle qu'au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. \(Q_3\) est la valeur telle qu'au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales. L'écart interquartile est \(Q_3 - Q_1\).
Représentation des 5 résumés : minimum, \(Q_1\), médiane, \(Q_3\), maximum. La boîte contient 50 % des données centrales.
B — Variance et écart type
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : \(V = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}\). L'écart type est \(\sigma = \sqrt{V}\). Plus \(\sigma\) est grand, plus les valeurs sont dispersées.
Série : \(8, 10, 12\). Moyenne : 10. Variance : \(\frac{4+0+4}{3} = \frac{8}{3}\). Écart type : \(\sigma \approx 1{,}63\).
C — Tableaux croisés et fréquences conditionnelles
Un tableau croisé organise une population selon deux variables qualitatives. Les lignes décrivent une variable, les colonnes l'autre ; chaque case contient un effectif correspondant aux deux critères.
Une fréquence marginale se calcule à partir d'un total de ligne ou de colonne rapporté à l'effectif total.
Une fréquence conditionnelle se calcule dans une sous-population. Par exemple, parmi les élèves demi-pensionnaires, la fréquence de ceux qui pratiquent un sport est \(\frac{\text{demi-pensionnaires sportifs}}{\text{demi-pensionnaires}}\).
3. Python — Filtrer des données
eleves = [
{"transport": "bus", "sport": "oui"},
{"transport": "velo", "sport": "oui"},
{"transport": "bus", "sport": "non"},
{"transport": "pied", "sport": "oui"},
]
bus = [e for e in eleves if e["transport"] == "bus"]
bus_sport = [e for e in bus if e["sport"] == "oui"]
frequence_conditionnelle = len(bus_sport) / len(bus)
print(frequence_conditionnelle)4. Exercices progressifs
Série : \(4, 5, 7, 9, 10, 12, 15, 18\). Déterminer \(Q_1\), la médiane, \(Q_3\) et l'écart interquartile.
Calculer l'écart type de la série \(9, 10, 11\).
Dans un lycée, 80 élèves sont interrogés. Parmi 45 filles, 30 pratiquent un sport. Parmi 35 garçons, 21 pratiquent un sport. Construire le tableau croisé, puis calculer la fréquence des sportifs parmi les filles et la fréquence des filles parmi les sportifs.
5. Fiche de synthèse
\(Q_1\) : 25 % en dessous ; \(Q_3\) : 75 % en dessous. Écart interquartile : \(Q_3 - Q_1\).
\(\sigma = \sqrt{V}\) où \(V = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}\).
Il croise deux variables qualitatives et permet de calculer des fréquences marginales ou conditionnelles.
On divise par l'effectif de la sous-population indiquée par "parmi".