Chapitre 6 Seconde — Pourcentages et évolutions
Capacités et contenus exigibles — Programme officiel (BO)
- Calculer une proportion, l'exprimer en pourcentage.
- Calculer un taux d'évolution \(t = \frac{V_f - V_i}{V_i}\).
- Utiliser et interpréter un coefficient multiplicateur.
- Enchaîner des évolutions successives en multipliant les coefficients multiplicateurs.
- Calculer l'évolution réciproque.
- Distinguer variation absolue et variation relative (taux d'évolution).
1. Introduction
Les pourcentages sont omniprésents dans la vie quotidienne : prix, évolutions économiques, statistiques. Ce chapitre vous donnera les outils pour calculer et interpréter des évolutions, en évitant les pièges classiques (les taux ne s'additionnent pas !).
2. Cours
A — Proportions et pourcentages
Si une partie a pour effectif \(n\) dans un ensemble d'effectif total \(N\), la proportion est \(p = \frac{n}{N}\). En pourcentage : \(p \times 100\,\%\).
\(t\,\%\) de \(Q = \frac{t}{100} \times Q\). Exemple : \(15\,\%\) de \(80 = 0{,}15 \times 80 = 12\).
B — Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
Lorsqu'une quantité passe de \(V_i\) à \(V_f\) : \(t = \frac{V_f - V_i}{V_i}\). Si \(t > 0\) : augmentation. Si \(t < 0\) : diminution.
\(CM = \frac{V_f}{V_i} = 1 + t\). Augmenter de 15 % → multiplier par 1,15. Diminuer de 30 % → multiplier par 0,70.
C — Évolutions successives et réciproque
On multiplie les coefficients multiplicateurs : \(CM = CM_1 \times CM_2\). Les taux ne s'additionnent pas !
Une hausse de 10 % puis 20 % donne : \(CM = 1{,}10 \times 1{,}20 = 1{,}32\), soit une hausse globale de 32 %.
Si une évolution a pour coefficient \(CM\), l'évolution réciproque a pour coefficient \(\frac{1}{CM}\).
\(CM = 0{,}80\), donc \(CM_\text{réciproque} = \frac{1}{0{,}80} = 1{,}25\) : il faut une hausse de 25 % pour revenir au prix initial.
3. Exercices progressifs
Dans une classe de 35 élèves, 21 pratiquent une activité sportive. Calculer la proportion sous forme fractionnaire, décimale et en pourcentage.
Calculer le taux d'évolution lorsqu'une quantité passe de 50 à 65, de 200 à 180, de 80 à 100.
Un prix de 100 € augmente de 20 % puis baisse de 10 %. Donner le coefficient global, le prix final et le taux global.
- Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1,20.
- Diminuer de 20 % revient à multiplier par 0,20.
- Deux hausses successives de 10 % équivalent à une hausse de 20 %.
- Une baisse de 20 % est compensée par une hausse de 20 %.
4. Fiche de synthèse
\(t = \frac{V_f - V_i}{V_i}\).
\(CM = 1 + t\) et \(t = CM - 1\).
\(CM = CM_1 \times CM_2\). Les taux ne s'additionnent pas.
\(CM_\text{réciproque} = \frac{1}{CM}\).