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Terminale · Spécialité maths · Logarithme népérien
Logarithme népérien en animation
La courbe de \(\ln\) est la symétrique de celle de \(\exp\) par rapport à la droite \(y=x\). Et \(\ln\) transforme les produits en sommes : \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\).
À retenir
- Pour \(x>0\) et \(y\) réel : \(y=\ln x\iff x=e^{y}\). Les courbes de \(\ln\) et \(\exp\) sont symétriques par rapport à la droite \(y=x\).
- \((\ln x)'=\dfrac1x\) : la tangente à la courbe de \(\ln\) au point d'abscisse \(e^{a}\) a pour pente \(e^{-a}\), l'inverse de la pente de la tangente à \(\exp\) en \(a\).
- \(\ln(ab)=\ln a+\ln b\), \(\ln\dfrac ab=\ln a-\ln b\), \(\ln\left(a^{n}\right)=n\ln a\).