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Terminale · Spécialité maths · Loi binomiale
Loi binomiale en animation
Faites varier \(n\) et \(p\) pour voir la forme du diagramme de \(\mathcal B(n,p)\), calculez \(P(a\leq X\leq b)\), puis lâchez des billes dans une planche de Galton : leur répartition se rapproche de la loi binomiale.
À retenir
- Si \(X\sim\mathcal B(n,p)\) : \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\) pour \(k\in\{0,\dots,n\}\).
- \(E(X)=np\), \(V(X)=np(1-p)\), \(\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}\). Le diagramme a son sommet près de \(np\).
- \(P(a\leq X\leq b)=P(X\leq b)-P(X\leq a-1)\).
- Dans une planche de Galton à \(n\) rangées où la bille va à droite avec la probabilité \(p\), le numéro de la case d'arrivée (nombre de passages à droite) suit \(\mathcal B(n,p)\).