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Terminale · Spécialité maths · Combinatoire et dénombrement
Triangle de Pascal et combinaisons
Chaque nombre du triangle de Pascal est la somme des deux nombres au-dessus de lui : c'est la relation \(\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}\). Puis voyez pourquoi chaque combinaison correspond à \(k!\) arrangements.
Cliquez sur un nombre du triangle.
À retenir
- \(\binom{n}{k}\) est le nombre de parties à \(k\) éléments d'un ensemble à \(n\) éléments.
- Relation de Pascal : \(\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}=\binom{n}{k}\) ; symétrie : \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\).
- La somme des nombres de la ligne \(n\) vaut \(2^{n}\) : c'est le nombre total de parties d'un ensemble à \(n\) éléments.
- \(A_n^k=k!\times\binom{n}{k}\) : chaque combinaison de \(k\) éléments peut être ordonnée de \(k!\) façons.