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Terminale · Spécialité maths · Primitives et équations différentielles
Primitives et équations différentielles
Une équation différentielle donne, en chaque point, la pente de la courbe solution. Cliquez sur la figure pour choisir le point de départ \((x_0\,;y_0)\) : la solution suit les petits segments. Puis découvrez la famille des primitives d'une fonction.
À retenir
- \(y'=ay\) : solutions \(x\mapsto Ce^{ax}\). \(y'=ay+b\) (\(a\neq0\)) : solutions \(x\mapsto Ce^{ax}-\dfrac ba\).
- Par chaque point \((x_0\,;y_0)\) passe une seule solution : la condition initiale fixe \(C\).
- Si \(a\lt 0\), toutes les solutions se rapprochent de la droite \(y=-\dfrac ba\) ; si \(a>0\), elles s'en éloignent.
- Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante : leurs courbes se déduisent l'une de l'autre par translation verticale. En chaque \(x\), elles ont la même pente \(f(x)\).