Corrigé – Métropole 2023 J2 (accessible) – Exercice 1

Thème : QCM – Probabilités conditionnelles, loi binomiale.

Données : P(A) = , P_A(G) = 710 , P(G) = 1225 .

Question 1

P (A ∩ G ) = P(A ) × PA(G ) = 2-× -7- = 14-= 7-- 5 10 50 25

Réponse c

Question 2

D’après la formule des probabilités totales :

P (G ) = P (A ∩ G ) + P(B ∩ G)

12- -7- 5-- 1- P(B ∩ G) = 25 − 25 = 25 = 5

P-(B-∩-G-) --1∕5--- 1∕5- 1- PB (G ) = P (B ) = 1 − 2∕5 = 3∕5 = 3

Réponse b

Question 3

Il s’agit de la répétition de 10 épreuves aléatoires, identiques et indépendantes à deux issues dont le succès est « le joueur gagne » de probabilité 12
25 . X ∼ℬ ( 12)
10 ; 25 .

( ) ( )6 ( )4 10 12- 13- P(X = 6 ) = 6 25 25

La calculatrice donne P(X = 6) ≈ 0,188.

Réponse c

Question 4

P(X ≤ n) ≈ 0,207. La calculatrice donne P(X ≤ 3) ≈ 0,207.

Réponse b : n = 3

Question 5

( ) ( )0 ( )10 ( )10 P(X ≥ 1 ) = 1 − P (X = 0) = 1 − 10 12- 13- = 1 − 13- 0 25 25 25

Réponse d