Corrigé – Métropole 2023 J1 (accessible) – Exercice 1

Thème : QCM – Probabilités conditionnelles, loi binomiale.

Données : P(G) = 0,2, P(G ∩ D) = 0,002, P(D) = 0,082.

Question 1

P (D ) = P-(G-∩-D-) = 0,002-= 0,01 G P(G ) 0,2

Réponse B

Question 2

{G,G} forme un système complet d’événements.

-- P (D) = P (D ∩ G ) + P (D ∩ G )

P (D ∩ G-) = P (D ) − P (D ∩ G ) = 0,082 − 0,002 = 0,08

Réponse B

Question 3

PD (G ) = P(G--∩-D-)= 0,002-≈ 0,024 P (D) 0,082

Réponse B : 0,024

Question 4

X ∼ℬ(50 ; 0,082).

P (X > 2) = 1 − P(X ≤ 2)

P (X > 2 ) = 1 − (P (X = 0) + P(X = 1) + P (X = 2))

( ) 50 0 50 P (X = 0) = (0,082) (0,918) 0

(50 ) P (X = 1) = (0,082)1(0,918)49 1

( ) P (X = 2) = 50 (0,082)2(0,918)48 2

La calculatrice donne P(X > 2) ≈ 0,789.

Réponse B

Question 5

X ∼ℬ(n ; 0,082). On cherche n tel que P(X = 0) > 0,4.

( ) P (X = 0) = n (0,082)0(0,918)n = 0,918n 0

0,918n > 0,4 ⇐ ⇒ nln(0,918) > ln(0,4)

--ln(0,4)- n < ln(0,918) car ln (0,918 ) < 0

La calculatrice donne n < 10,7.

Réponse C : n = 10